Contents

Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Secara komputasi, mencari nilai eigen dan vektor eigen dari suatu matriks \(n \times n\) memerlukan waktu eksekusi yang lama. Misalkan kita bangun persamaan karakteristik polinomial

\[ p(\lambda) = \text{det}(A-\lambda I) \]

dimana \(A\) adalah matriks \(n \times n\), \(I\) adalah matriks identitas, dan \(\lambda\) adalah nilai eigen.

Review Aljabar Linear

Definisi

Misalkan \lbrace \textbf{v}^{(1)}, \textbf{v}^{(2)}, \cdots, \textbf{v}^{(k)}\rbrace adalah himpunan vektor. Himpunan tersebut dikatakan linearly independent jika

\[ \textbf{0} = \alpha_1 \textbf{v}^{(1)} + \alpha_2 \textbf{v}^{(2)} + \cdots + \alpha_k \textbf{v}^{(k)} \]

maka \(\alpha_i = 0\) untuk setiap \(i = 0, 1, /cdots, k\). Begitu pula sebaliknya, maka himpunan vektornya disebut linearly dependent.

Teorema

Diberikan \lbrace \textbf{v}^{(1)}, \textbf{v}^{(2)}, \cdots, \textbf{v}^{(k)}\rbrace adalah himpunan vektor yang linearly independent di \(\mathbb{R}^n\). Maka untuk setiap vektor \(\textbf{x} \in \mathbb{R}^n\)

\[ \textbf{0} = \alpha_1 \textbf{v}^{(1)} + \alpha_2 \textbf{v}^{(2)} + \cdots + \alpha_k \textbf{v}^{(k)} \]

maka \(\alpha_i = 0\) untuk setiap \(i = 0, 1, /cdots, k\). Begitu pula sebaliknya, maka himpunan vektornya disebut linearly dependent.

previous

Metode Iteratif untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

next

Masalah di Interpolasi Polinomial